دراسات ….
بقلم : بكر السباتين …
كنت أتمنى لو كنت حاضرا لسببين، أولهما قيمة هذا المبحث في إشكالية العلاقة بين الرياضيات والفيزياء وثانيهما أهمية المحاضر الدكتور هشام غصيب وهو غني عن التعريف.
نعم هنالك إشكالية في العلاقة بينهما، ربما لم يسعف الوقت المحاضر من التوسع أكثر في الموضوع، من هنا فإن العلاقة بين الفيزياء والرياضيات حيوية وظيفية، إذ يعتمد أحدهما على الآخر بنسب متفاوتة، ويمكن القول في إمكانية “اشتقاق” قوانين الطبيعة من الرياضيات وحدها، ومع ذلك فإن أهم أدوار الفيزيائي هو أن يصف الطبيعة بمتغيرات تربطها علاقات وأرقام رياضية فيما تقدم الرياضيات النموذج الهندسي للفكرة الفيزيائية.
وتجدر الإشارة إلى أن الرياضيات “التجريدية” تصف سلوك بعض الأنظمة الفيزيائية في الكون، وبالتالي يزداد النشاط البحثي في ذلك الفرع من الرياضيات لأن وصف المشكلة يتكئ على النموذج الرياضي لمحاولة فهمه وتطويره وقد تطور الأمر عبر الحاسوب نحو تقديم النموذج ذي الأبعاد الثلاث المتحركة لتصوير الحالة الفيزيائية أثناء الحركة وترجمة سلوك المادة الواقعة تحت تأثير قوة ما.
من أشهر الأمثلة، استخدام آينشتاين لهندسة ريمان، وهي الهندسة الرياضية التي تصف فضاءات منحنية. وكان الاعتقاد هو أن الفضاء في الطبيعة هو فضاء لا انحناءات فيه، حتى تنبأت نظرية آينشتاين العامة للنسبية بأن “الزمكان” يمكن أن ينحني بفعل الكتل (كالأرض)، وأثبت الرصد تنبؤات النظرية، فأصبحت لهندسة ريمان مكانة مهمة في الفيزياء.
فالرياضيات في محصلة الأمر هي وسيلة تساعد على تحليل الموقف الفيزيائي من خلال ما يتناسب مع النموذج الرياضي، وتبحث في محددات التقنين المرافق للخيال.. وتذكر بأن نسبية أينشتاين وإن كانت وليدة أفكار العالم الشهير إلا أن صاحبها أيضاً استعان بأحد علماء الرياضيات كي يحدد ضوابط التقنين للنسبية لأنها حينما تتحدث عن البعد الرابع المقصود بالزمن وكيف أن الكون أحدب بسبب انحناء الضوء ذو الطبيعتين الجسيمية والموجية ، وإدراج تفاصيل هذه النظرية في فيزياء الكم إلا أن التعبير الرياضي اتخذ الشكل الإقليدي الهندسي، ثم الاستعانة باللوغاريتمات في تحرير الشكل بأبعاده الأربع من الالتباس بين الشكل الهندسي وعمق الفكرة الفيزيائية على اعتبار أن الرياضيات هي للتحليل والتوضيح وتساعد على رسم النموذج، وقد تدخل علم التفاضل والتكامل في هذا المجال وخاصة حينما ربطت المعادلات بالزمن فتتحول مثلاً نصف الدائرة التي تدور حول محور السينات إلى كرة فتتم معالجة الشكل والجوهر من خلال معادلات مناسبة وقد يساعد في ذلك علم المثلثات، وهذا أيضاً يدخل في علاقة الرياضيات مع مبدأ عدم اليقين للعالم الألماني هايزنبرغ وكيف أن علم الاحتمالات أعطى إحداثيات مكانية للذرة مكنت العلماء من التحكم بها في علم النانو ميتر.
ويعتبر مبدأ عدم التحديد أو مبدأ عدم التأكد أو مبدأ الريبة أو مبدأ اللايقين أو مبدأ الشك من أهم المبادئ في نظرية الكم بعد أن صاغه العالم الألماني هايزنبرج عام 1927 وينص هذا المبدأ على أنه لا يمكن تحديد خاصيتين مقاستين من خواص جملة كمومية إلا ضمن حدود معينة من الدقة، أي أن تحديد أحد الخاصيتين بدقة متناهية (ذات عدم تأكد ضئيل) يستتبع عدم تأكد كبير في قياس الخاصية الأخرى، ويشيع تطبيق هذا المبدأ بكثرة على خاصيتي تحديد الموضع والسرعة لجسيم أولي. فهذا المبدأ معناه أن الإنسان ليس قادرا على معرفة كل شيء بدقة 100%. ولا يمكنه قياس كل شيء بدقة 100%، إنما هناك قدر لا يعرفه ولا يستطيع قياسه. وهذه الحقيقة الطبيعية تخضع للمعادلة رياضية يتحكم فيها h ثابت بلانك.
وهنا تدخل الرياضيات في سياق البحث عن الحيز الأقرب لمكان الذرة في الفراغ، وهذا يعتمد على علم الاحتمالات، ويمكن استجلاء المكان من خلال تقديم نموذج رياضي يحدد أقرب إحداثيات مكانية لوجود الذرة..
هذا مع العلم أنه بواسطة الصفر الذي اكتشفه الخوارزمي بحد ذاته وعلم اللوغاريتمات برمته وفق المنطق الرياضي أسس العلماء لفكرة الكمبيوتر الذي مكن العلماء من تصميم النموذج المتحرك للفكرة الفيزيائية وبالتالي التعمق في المخيلة الفيزيائية التقليدية والكمية وتطويرها من خلال الاختبار وتحليل النتائج.
إن المتأمل في العلاقة بين الرياضيات والفيزياء سيجد متعة وغرابة في الوقت نفسه. فإذا كانت الرياضيات هي في جوهرها نتاج منطق عقل الإنسان وتتخذ اللغة التجريدية في البحث عن القيم المجهولة، في حين أن الطبيعة هي شيء يقوم الإنسان باستكشافه بالرصد والتجربة، فكيف إذن يتوصل عقل الإنسان إلى رياضيات “تجريدية” يكتشف بعدها بمئات السنين أنها رياضيات تصف الطبيعة وصفا دقيقا؟ ربما يعود ذلك إلى أن الكون والمادة محكوم بعلاقات رياضية توضح سلوك المادة ما بين الحركة والسكون.. أو الشكل الهندسي ما بين الثابت والمتغير، التفكيك وإعادة التشكل.. والرياضيات تساعد على التوقع وفق المحددات المتوفرة وتطوراتها البنائية القائمة على السبب والنتيجة..